Аннотации:
В статье представлен метод уменьшения ошибки
реконструкции изображения для рентгеновской компьютерной
томографии путем применения вейвлет-фильтрации
зашумленных проекционных данных. Разработанное достаточно
недавно (конец 20-го века) вейвлет преобразование и основанное
на нем вейвлет-фильтрация одномерных и двумерных сигналов
дает возможность определять конкретное место соответствия
частотной и временной (в данном случае пространственной по
координате детекторов) области. Это позволяет однозначно
определять переход из частотной области в пространственную и
обратно. Такое свойство вейвлет преобразования принципиально
отличает его от Фурье преобразования. Для фильтрации
проекционных данных используется кратномасштабный анализ
вейвлет преобразования, который дает возможность через
коэффициенты, определяющие так называемые масштабирующие
функции и вейвлеты, определять в частотной и пространственной
области место шума в зашумленном сигнале и осуществлять
выделение незашумленного сигнала путем назначения порогов
фильтрации на вышеуказанные коэффициенты. Проведен анализ
методов назначения порогов фильтрации (мягкий, жесткий,
аффинный) и методов определения их значений. Определение
значений порогов осуществляется для штрафного порога
(правило Birge – Massart) и для адаптированного (правило
Donoho – Johnstone). Вейвлет-фильтрация проводится для
одномерного, двумерного, быстрого и стационарного
дискретного вейвлет-преобразования, с использованием
вейвлетов Добеши. Результаты исследований были
подтверждены математическим моделированием зашумленных
проекционных данных, их вейвлет-фильтрации и реконструкции
по ним тестового изображения. Математическая модель
тестового изображения и разработанный автором программный
реконструктор томографического изображения позволили
осуществлять решение прямой (получение проекционных данных
по тестовому изображению), обратной (получение тестового
изображения по проекционным данным) задач томографии и
осуществлять сравнительный анализ качества реконструкции
изображения с «идеальными» и зашумленными проекционными
данными.
