Особенности реализации алгоритма Treecode для решения задачи N-тел с использованием графических ускорителей

Abstract

Иерархические методы вычисления гравитационных сил для систем N-тел позволяют существенно увеличить качество численного моделирования при решении различных астрофизических задач за счет увеличения числа элементов N, поскольку вместо вычислительной сложности \sim O(N2) для прямого метода, мы имеем N \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(N) при использовании приближенного метода TreeCode, что позволяет существенно увеличить число частиц в численных моделях. Разработано новое программное обеспечение для решения динамической задачи с большим числом частиц для моделирования галактических бесстолкновительных компонент, в частности, звездной подсистемы и темной массы. В работе представлены результаты тестирования алгоритма TreeCode для параллельной реализациии на графических ускорителях NVidia Tesla. Для построения иерархической системы сеток нами реализован быстрый алгоритм построения октодеревьев, основанный на пространственной кривой Мортона. Для оценок качества построенной численной модели используем для сравнения результаты моделирования на основе прямого вычисления сил взаимодействия между всеми N частицами системы. Проведен анализ быстродействия различных реализаций алгоритмов решения задачи N-тел и выполнения интегральных законов сохранения физических характеристик для гравитирующих систем. В частности, проанализированы законы сохранения энергии и момента импульса для вращающегося самогравитирующего диска. Рассмотрены модели с различными критериями оценки удаленности частицы и значениями угла раскрытия \theta. Hierarchical methods for calculating gravitational forces in a N-body system significantly increase the quality of numerical simulations when solving various astrophysical problems by increasing the number of N elements, since we have the computational complexity N \mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(N) for the TreeCode approximate method instead of \sim O(N2) for the direct method, which allows to greatly increase the number of particles in the models. We developed new software for solving a dynamic problem with a large number of particles for modeling the collisionless components of the galaxies, in particular, stellar subsystem and dark matter. The paper presents the test results for the parallel implementation of the Treecode algorithm for the NVidia Tesla GPUs. To construct a hierarchical grid structure, we implemented a fast parallel octree-construction algorithm based on Morton’s space-filling curve. To assess the quality of the constructed numerical model, we use the simulation results based on the direct calculation of the interaction forces between all N particles of the system. We have compared the performance of the different implementations of algorithms for solving the N-body problem and an analisis of the fulfillment of the integral physical conservation laws of a self-gravitational system. The analysis of the fulfillment of the conservation laws of total energy and angular momentum is carried out for a rotating self-gravitating disk. Models with different criteria for a particle remoteness and value of the opening angle \theta are considered.