Аннотации:
Формулировки многих прикладных задач часто включают в себя дифференциальные уравнения и интегральные уравнения Вольтерра первого и второго рода. Комбинируя такие уравнения, мы получаем систему интегро-дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей перед главной частью. Такие системы
называются вырожденными интегро-дифференциальными уравнениями. Если они не содержат интегральную составляющую, то их называют дифференциально-алгебраическими уравнениями. Если отсутствует
слагаемое с производной, то их принято называть интегро-алгебраическими уравнениями. К подобным
математическим формулировкам приводит моделирование процессов, протекающих в электрических и гидравлических цепях, различных динамических системах, в частности, многотельных. Поэтому качественное исследование и численное решение такого рода задач являются достаточно актуальными, а результаты исследований — востребованными на практике. В данной статье на основе теории матричных пучков, а также с использованием схем исследований, разработанных для дифференциально-алгебраических и
интегро-алгебраических уравнений, проанализированы условия существования и единственности решения
вырожденных интегро-дифференциальных уравнений со слабой особенностью в ядре и предложен численный метод их решения, который был реализован в пакете прикладных программ MATLAB и протестирован
на модельных примерах. Statements of many applied problems often include differential equations and Volterra integral equations of
the first and second kind. By joining such equations together, we obtain a system of integral differential equations
with a singular matrix multiplying the leading part. Such systems are commonly referred to as singular integral
differential equations. If they do not contain an integral part, then they are called differential-algebraic equations.
If there is no term with a derivative, then they are usually called integral algebraic equations. Such mathematical
problem statements arise in simulation of processes occurring in electrical and hydraulic circuits, various dynamic
systems, in particular, multibody systems. Therefore, qualitative study and numerical solution of such problems
are quite relevant, and the results of research remain in demand in practice. In this paper, on the basis of the
theory of matrix pencils, as well as using research schemes developed for differential algebraic and integral algebraic
equations, the conditions for the existence and uniqueness of the solution of singular integral-differential equations
with a weakly singular kernels are analyzed and a numerical method for their solution is proposed. The method
was coded in MATLAB and tested on model examples.
Описание:
Чистякова Елена Викторовна, к.ф.-м.н., н.с., Институт динамики систем и теории
управления им. В.М. Матросова СО РАН (Иркутск, Российская Федерация)
Соловарова Любовь Степановна, к.ф.-м.н., м.н.с., Институт динамики систем и теории
управления им. В.М. Матросова СО РАН (Иркутск, Российская Федерация)
Доан Тай Сон, д.ф.-м.н., доцент, Институт математики Вьетнамской академии наук и
технологий (Ханой, Вьетнам). E.V. Chistyakova1, L.S. Solovarova1, Doan Thai Son2
1Institute for System Dynamics and Control Theory SB RAS
(str. Lermontova 134, Irkutsk, 664033 Russia),
2Institute of Mathematics of the Vietnam Academy of Science and Technology
(str. Hoang Quoc Viet 18, Hanoi, 10307 Vietnam)
E-mail: elena.chistyakova@icc.ru, soleilu@mail.ru, dtson@math.ac.vn