S-матрица системы материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения

Abstract

Предложен метод решения основной задачи небесной механики об эволюции системы N материальных точек, взаимодействующих между собой по закону всемирного тяготения Ньютона. Метод основан на сведении задачи Коши для системы дифференциальных уравнений движения системы η материальных точек, следующих из второго закона динамики, к эквивалентной системе интегральных уравнений Вольтерра. При помощи мультипольного разложения напряжённости гравитационного поля получена иерархия интегральных уравнений Вольтерра с различными степенными нелинейностями. Показано, что в линейном приближении основная задача небесной механики может быть сформулирована как задача многочастичного рассеяния. The author suggests a method of solving of the main problem of celestial mechanics about evolution of the system of material points, interacting between themselves according to Newton's law of gravity. The method is based on Cauchy problem convergence for the system of differential equations of the system movement N material points, following from the second law of dynamics to the equivalent system of integral Volterra equations. With the help of multi-pole expansion of gravitational field density a hierarchy of integral Volterra equations has been received with various exponential nonlinearity. The author neither shows, that in linear approach the main problem of celestial mechanics maybe formulated as a many-particle scattering problem.