Об одной сингулярно возмущенной системе трех уравнений в частных производных первого порядка

Abstract

Построена и обоснована асимптотика решения сингулярно возмущенной системы, состоящей из трех уравнений в частных производных первого порядка. Малый параметр входит в систему таким образом, что образуются разномасштабные операторы левых частей уравнений. Применяется метод пограничных функций построения асимптотики, что, в частности, сводит систему к стандартным линейным начальным задачам с уравнениями в частных производных. При доказательстве теоремы об оценке остаточных членов используется уже известная схема, сочетающая своеобразный принцип максимума с введением нестандартных членов погранслойной части асимптотики. The asymptotics of solution of a singular perturbed system consisting of three equations with partial derivatives of the first order is build and founded. The small parameter belongs to the system in such a way that non-uniformly scaled operators of the left parts of equations are formed. We use the boundary functions method asymptotics construction and so in particular reduce the system to standard initial problems with partial equations. When we proof the theorem on residual terms estimate we apply an already known scheme blending together a specific principle of maximum and including non-standard terms of the boundary layers part of asymptotics.