Алгоритмы решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в применении к задачам электромагнетизма

Abstract

Рассматриваются различные аспекты моделирования гармонических электромагнитных полей на кластерах. Основная вычислительная сложность задачи заключается в решении систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), возникающих в результате конечно-элементных аппроксимаций соответствующих краевых задач электромагнетизма элементами Неделека различных порядков. Рассмотрены эффективные и экономичные подходы к декомпозиции расчетной области и матрицы системы. Решение распределенных СЛАУ осуществляется итерационными методами в подпространствах Крылова с использованием аддитивного метода Шварца в качестве предобуславливателя. Для повышения эффективности алгоритмов итерации осуществляются в подпространствах следов. Реализованные решатели используют MPI для организации обмена данными. Решение систем в подобластях осуществляется при помощи прямого решателя PARDISO из библиотеки Intel® MKL. Результаты серии численных экспериментов на модельных и практических задачах демонстрируют эффективность предлагаемых алгоритмов. Paper presents various aspects of harmonic electromagnetic fields simulation on clusters. The major computational complexity comes from the solution of the systems of linear algebraic equations (SLAEs) arising from the approximations of corresponding electromagnetic boundary value problems by Nedelec elements of various orders. Effective and efficient approaches to the decomposition of the computational domain and the matrix of the system are considered. Distributed SLAEs are solved using iterative Krylov subspace methods preconditioned by additive Schwarz method. In order to increase the effectiveness of the algorithms iterations are performed in the trace space. Implementation of the solvers is based on MPI for data transfers. The solution of the systems in subdomains is performed by PARDISO direct solver from Intel R MKL library. Numerical experiments results on a series of model and real-life problems show the effectiveness of the presented algorithms.