Численные методы нахождения собственных чисел и собственных функций возмущенных самосопряженных операторов

Abstract

В работе получены простые формулы вычисления собственных чисел и аналитические формулы нахождения ≪взвешенных≫ поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов. Также получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея – Шредингера. На основе полученных формул создан неитерационный численный метод, позволяющий находить собственные числа и значения собственных функций возмущенной спектральной задачи. Был проведен численный эксперимент по нахождению собственных характеристик оператора Лапласа, возмущенного оператором умножения на дважды непрерывно дифференцируемую функцию. Из эксперимента видно, что результаты численных расчетов собственных чисел и значений собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами: найденные собственные числа сравнивались с методом Леверье, а значения собственных функций – с методами Данилевского А.М. и Крылова А.Н. In work are received simple formulas of the calculation eigenvalues and analytical formulas of finding ≪weighed≫ corrections of the perturbation theory of the discrete semi bounded from below operators. Estimations remainder of the sum of the Reley-Shredinger’s functional series are received also. On the base of received formulas was created non-iteration numerical method, which allowed to find the eigenvalues and meanings of eigenfunctions perturbed spectral problem. The numerical experiment for finding of the eigenfeatures by the Laplas’s operator, which was perturbed by operator of the multiplying on twice continuously differentiated function, was organized. From the experiment seen, that results numerical accounts of eigenvalues and meanings of eigenfunctions well-agree with result, which received by well-known methods: finding eigenvalues were compared with method Leverrie, and meanings of eigenfunctions –with methods by Danilevskiy A. M. and Krylov A.N.