ТОЧНОСТЬ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ НА ОСНОВЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВТОРОГО И ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКОВ ПОГРЕШНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ

Abstract

В работе рассмотрены схемы второго и четвертого порядков погрешности аппроксимации для решения задачи диффузии-конвекции. Для модельной начально-краевой задачи, в случае когда функции правой части и начального условия представимы конечными суммами рядов Фурье по тригонометрическому базису, исследована точность разностных схем. Установлено, что точность численного решения зависит от количества узлов приходящихся на половину длины волны, соответствующей наиболее высокочастотной гармонике в конечной сумме ряда Фурье, необходимой для описания поведения расчетных объектов. Получены зависимости погрешности аппроксимации диффузионных слагаемых разностными схемами второго и четвертого порядков точности от количества узлов. Выполнено сопоставление результатов расчета двумерной задачи диффузии-конвекции и задачи Пуассона на основе схем второго и четвертого порядков точности. В работе обоснована целесообразность перехода к схемам повышенного порядка точности при решении прикладных задач и из полученных оценок нетрудно получить численные значения выигрышей во времени счета при использовании схем повышенного порядка точности. The paper deals with the scheme of the second and fourth order approximation error for solving convection-diffusion problems. To model initial boundary value problem in the case when the functions of the right and the initial condition can be represented by finite sums of Fourier series in the trigonometric basis, we investigated the accuracy of difference schemes. It was found that the accuracy of the numerical solution depends on the number of units attributable to half the wavelength corresponding to the most high frequency harmonics in the final sum of the Fourier series, necessary to describe the behavior of calculated objects. The dependence of the diffusion approximation error terms difference schemes of second and fourth order of accuracy of the number of nodes. The comparison of the calculation results of two-dimensional convectiondiffusion problems and tasks of the Poisson-based schemes of the second and fourth order accuracy. In the expediency of transition to a scheme of high accuracy for solving applied problems of the estimates and is easy to obtain the numerical values of the gain in computation time by using schemes of higher order accuracy.