Реализация итерационных методов решения систем линейных уравнений в задачах математической физики на реконфигурируемых вычислительных системах

Abstract

В статье рассматриваются характерные особенности реализации итерационных методов решения систем линейных уравнений в задачах математической физики на параллельных вычислительных системах, которыми являются геометрическая декомпозиция расчетной области и распараллеливание данных внутри последовательно выполняемых процессором итераций с интенсивным информационным обменом между процессорами и памятью. Стандартные методы реализации итерационных методов решения систем линейных уравнений при множественных транзакциях с памятью и межпроцессорных обменах, существенно снижающих реальную производительность, дополнительно требуют от вычислительной системы наличия большого числа физических линий связи для реализации сложных топологий и иерархических схем хранения данных. Выходом является использование многопроцессорных систем с реконфигурируемой архитектурой, позволяющее адаптировать свою архитектуру под структуру итерационных алгоритмов математической физики путем распараллеливания по итерациям. В статье рассмотрена реализация метода Якоби для решения краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа на реконфигурируемой вычислительной системе, на примере которой показано сокращение количества внешних каналов обмена как одного из наиболее критических ресурсов реконфигурируемой вычислительной системы. In the paper we consider unique features of implementation of iteration methods for solution of linear equation systems in problems of mathematical physics on parallel computer systems, such as geometric decomposition of the computational domain and data parallelization in sequentially performed iterations with intensive data exchange between processors and memory. Standard methods of implementation of iteration methods of solution of linear equation systems with multiple exchanges with memory and between processors, which considerably reduce the performance, require a big number of communication channels in the computer system for implementation of complex topologies and hierarchic schemes of data storage. The solution of this problem is use of multiprocessor systems with reconfigurable architecture which allow adaptation of their architecture to the structure of iteration algorithms of mathematical physics owing to iteration parallelization. In this paper we analyze implementation of the Jacobi method for the Dirichlet problem for the Laplace equation on a reconfigurable computer system. This implementation is an example which illustrates reduction of the number of external data exchange channels, which are the most critical resource of the reconfigurable computer system.