Regularized Levenberg–Marquardt Type Method Applied to the Structural Inverse Gravity Problem in a Multilayer Medium and its Parallel Realization

Abstract

The structural inverse gravity problem in a multilayer medium is one of the most important geophysics problem. Until recently, the problem was reduced to the separation of gravitational fields and the restoration of unknown layers independently. Now the methods are in demand that allow find unknown layers simultaneously. For solving Urysohn integral equation of the first kind describing the problem regularized algorithms Levenberg–Marquardt type with weight factors are investigated. A new Levenberg–Marquardt type method based on Levenberg–Marquardt scheme is proposed. A regularized Levenberg–Marquardt type method compared with classic Levenberg–Marquardt method. For classic Levenberg–Marquardt method some computational optimizations are offered. The numerical experiments using model gravitational data allow to compare convergence rates, relative errors and program execution times of classic Levenberg–Marquardt algorithm and Levenberg–Marquardt method. The parallel programs implementing the algorithms are developed using CUDA and OpenMP technologies. Структурная обратная задача гравиметрии в многослойной среде является важнейшей из геофизических задач. До недавнего времени задача сводилась к разделению гравитационных полей и восстановление неизвестных слоев по отдельности, сейчас актуальны методы, которые позволяют находить неизвестные поверхности одновременно. Для решения интегрального уравнения Урысона первого рода, описывающего данную задачу, предложены и исследуются регуляризованные методы на основе метода Левенберга—Марквардта с использованием весовых множителей. Предложен новый метод покомпонентного типа на основе схемы Левенберга—Марквардта. Сравнивается регуляризованный покомпонентный метод типа Левенберга—Марквардта с классическим. Для классического метода Левенберга—Марквардта предложены некоторые вычислительные оптимизации. Численные эксперименты на примере модельных гравитационных данных позволяют сравнить скорость сходимости, относительные ошибки и времена выполнения программ классического метода Левенберга—Марквардта и покомпонентного. Параллельные программы, реализующие данные алгоритмы, разработаны с использованием технологий CUDA и OpenMP.