Аннотации:
В статье выведена новая формула для двухмерной плотности распределения вероятности шума квантования, которая позволила записать ее с помощью математического выражения, которое состоит только из
тэта-функций Якоби. Приведен способ получения данной формулы. Вывод формулы основан на том, что
при подходящей замене переменных часть членов двойного ряда уничтожается. Показан принцип получения всех формул данного семейства. Этот принцип основан на свойствах симметрии тэта-функций. Симметрия тэта-функций позволяет выражать одну тэта-функцию через другую тэта-функцию и получать формулы, состоящие только из тэта-функций Якоби. Это семейство формул позволяет получать выражения для
организации модельных экспериментов, поддерживаемые основными математическими пакетами. Они позволяют получать и числовые характеристики случайных процессов, как функции параметров, порождающих их случайных процессов гауссовского типа в аналитическом виде. Их применение увеличивает скорость
сходимости результатов моделирования. Полученные формулы позволят выполнять синтез нужных выражений в аналитическом виде при функциональных преобразованиях случайных векторов и процессов, при
обработке сигналов. This article presents a new formula for two-dimensional density function probability of noise quantization,
which allows us to write it with the help of mathematical expression, which consists of only theta-functions Jacobi.
The method of obtaining this formula is given. The derivation is based on the fact that at a suitable change of
variables some members of the double row are destroyed. It shows the principle of producing all of the formulas of
this family. This principle is based on properties of symmetry theta-function. The symmetry of theta-functions
allows us to express one theta-function by another theta-function and obtain other formulas consisting only of
theta-functions Jacobi. This family of formulas allows us to obtain expressions for the organization of model experiments,
supported by basic mathematical packages. They enable us to receive numerical characteristics of random
processes such as the functions of parameters that give rise to their Gaussian random processes in an analytical
form. Their use increases the rate of convergence of simulation results. These formulas enable us carry out
synthesis of the desired expression in an analytic form for functional transformations of random vectors and processes
in signal process.
Описание:
Васильев Юрий Сергеевич, к.ф.-м.н., доцент, кафедра прикладной математики и
программирования, Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет) (Челябинск, Российская Федерация).
Заволокин Владимир Валентинович, ведущий инженер, кафедра прикладной математики и программирования, Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет) (Челябинск, Российская Федерация). Y.S. Vasilyev, V.V. Zavolokin
South Ural State University (pr. Lenina 76, Chelyabinsk, 454080 Russias)
E-mail: vasilyevys@susu.ru, zavolokinvv@susu.ru