Гарантированное оценивание параметров дискретных моделей хаотических процессов

Abstract

Рассматривается задача оценивания параметров дискретных моделей хаотических процессов по зашумленным измерениям. Исследуется применение гарантированного подхода, что предполагает множественное представление неопределенности о неизвестных переменных в модели (переменной состояния, параметре и ошибках измерений). Разрабатываемый алгоритм основан на интервальном анализе и может быть реализован в прямом и обратном времени. Результатом гарантированного оценивания являются множественные (интервальные) оценки, которые содержат истинные значения неизвестных переменных. Предложенный алгоритм может быть эффективно использован в сочетании с методами, разрабатываемыми в рамках оптимизационного и динамического подходов к решению задачи оценивания. Алгоритм гарантированного оценивания можно рассматривать как процедуру уточнения множества возможных значений переменных целевой функции при применении метода наименьших квадратов и его модификаций. Это позволяет уменьшить число локальных экстремумов целевой функции и сократить время вычислений при применении алгоритмов глобальной оптимизации. Найденные множественные оценки также могут быть использованы для проверки корректности оценок, полученных в результате применения модификаций фильтра Калмана для нелинейных моделей. Для анализа эффективности алгоритма исследуется зависимость результатов оценивания от числа измерений и уровня шума. This paper considers the problem of parameter estimation from noisy measurements of discrete-time chaotic systems. The guaranteed approach assumes that the uncertainty is represented by intervals of possible values of the unknown variables (state, model parameter and measurement errors). The developed algorithm is based on interval analysis and can be used in the forward and backward time direction. The result of the guaranteed estimation is interval estimates that contain the true values of the unknown variables. The proposed algorithm can be usefully associated with common estimation methods developed in the field of optimization approach and estimation in real time. If the estimation problem is solved by the least squares method or its modifications, the guaranteed algorithm can be used to specify the set of possible values of the unknown variables. It decreases the number of local minima of the cost function. Computed interval estimates may also be used to verify the results obtained using the modifications of the Kalman filter for nonlinear systems. In the practical section, the dependence of the results on the number of available measurements and noise level is examined.