Условная минимизация слабоунимодальных функций методом бинарного сканирования (бискана)

Abstract

Предложен метод бинарного сканирования (бискана) для условной минимизации слабоунимодальных функций. Областью приложения данного метода является оптимизация кусочных, ступенчатых, релейных и иных слабоунимодальных функций, экстремум которых может быть локализован, как в узких, так и протяженных областях, включая области постоянства минимизируемой функции. Алгоритм, реализующий метод, представлен двумя процедурами, блок-схемы которых приведены в статье. Для оценки работоспособности бискана был проведен сравнительный вычислительный эксперимент на примерах минимизации ряда слабоунимодальных функций. Установлено, что в сравнении с конкурирующими методами, в частности с методом золотого сечения и методом последовательного перебора, бискан дает лучшие показатели быстродействия. Наибольшее быстродействие метод обеспечивает при минимизации непостоянных монотонных функций. Для определения экстремума требуется лишь пять вычислений такой функции. В сравнении с методом золотого сечения бискан имеет в 1,5 раза большее быстродействие при решении задач данного типа. При минимизации строго слабоунимодальных функций, к которым не применимы известные методы минимизации унимодальных функций, в частности, метод золотого сечения, бискан работает на порядки быстрее конкурирующего метода последовательного перебора. A method of binary scan search (biscan) is proposed for conditional minimization of weakly unimodal functions. The application area of this method is the optimization of piecewise, stepwise, relay and other weakly unimodal functions, the extremum of which can be localized, both in narrow and extended regions, including the regions of constancy of the minimized function. The algorithm implementing the method is represented by two procedures, the block diagrams of which are given in the article. To evaluate the performance of the biscan, a comparative computational experiment was carried out using examples of minimizing a number of weakly unimodal functions. It is established that, in comparison with competing methods, the biscan gives better performance. The fastest method is provided by minimizing non-constant monotonic functions. To determine the extremum, only five calculations of such a function are required. In comparison with the golden section search, the biscain has a 1.5 times greater speed in solving problems of this type. In minimizing strictly weakly unimodal functions, to which the known methods of minimizing unimodal functions are not applicable, in particular, the golden section search, the biscan operates orders of magnitude faster than the competing sequential search method.