О сократимости комитета системы линейных неравенств

Abstract

Задача дискриминантного анализа при необременительных условиях сводится к системе линейных неравенств. Однако эта система может оказаться несовместной, и это не такой уж редкий случай. Тогда применяется метод комитетов. Качество комитета улучшается при уменьшении числа его членов. Здесь рассматривается метод сокращения числа членов комитета, если в принципе это возможно. Сначала рассматривается частный случай линейной системы неравенств и строится теория сократимости комитета. Приводится несколько примеров комитетов в пространстве 2 , затем обобщается теория на пространство n. Делается замечание относительно связи между минимальным комитетом и несократимым. Приводится алгоритм нахождения минимального комитета, основанный на методе фундаментального свертывания системы линейных неравенств. Однако остаётся открытым вопрос оценки сложности представленного алгоритма. В завершении статьи приводится важное достаточное условие несократимости комитета и некоторые леммы, позволяющие несколько сократить алгоритм нахождения минимального комитета. The task of discriminating analysis in easy conditions is reduced to a system of linear inequalities. However, this system may be incompatible, and it is not so rare case. Then, a method of committees. The quality of Committee is improved by reducing the number of its members. Here is the method of reducing the number of members of the Committee, if in principle this is possible. First the particular case of a linear system of inequalities. And the theory of contractility of the Committee. Some examples of committees in space 2 , then the theory is generalized to the space n . The observation is done concerning the relationship between the minimum and irreducible Committee. The algorithm for finding the minimum of the Committee, based on the fundamental collapse of the system of linear inequalities. However, the question remains of assessing the complexity of the presented algorithm. At the end of the article gives an important sufficient condition is not contractility of the Committee and some Lemma that allows to shorten the algorithm for finding the minimum of the Committee.