Аннотации:
Предложен новый подход к получению верхних и нижних оценок для задачи о ранце, в
основе которого лежат операции «склеивания» решений одного слоя (k-слоем называется
множество решений, у которых определены первые k компонент, соответствующих предметам). Рассмотрены две операции склеивания. При первой операции склеивания не теряется ни
одно из допустимых решений, но могут появиться недопустимые. При этом мы получаем
верхнюю оценку решений задачи. Во второй операции остаются только допустимые решения,
но не все. При этом мы получаем нижнюю оценку решений задачи. В статье представлены результаты численных экспериментов по оценке времени и точности предлагаемого подхода в
зависимости от объёма входных данных, объёма рюкзака и величины склеивания. The paper proposes a new approach to obtaining upper and lower bounds for the knapsack
problem, which is based on the operations of ”gluing” together solutions of one layer (the k-layer is
the set of solutions for which the first k components corresponding to items are defined). Two operations
of gluing are considered. The first gluing operation does not lose any of the acceptable solutions,
but it may appear inadmissible. Wherein, we obtain an upper bound for the solutions of
the problem. In the second operation, only feasible solutions remain, but not all. In this case we obtain
a lower bound for the solutions of the problem. The article presents the results of numerical experiments
to estimate the time and accuracy of the proposed approach, depending on the input data
size, the volume of the knapsack size and the volume of the gluing.
Описание:
Бурков Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий лабораторией 57,
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва; vlab17@bk.ru.
Корепанов Всеволод Олегович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник, лабораторией 57, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва; vkorepanov@ipu.ru.
Кашенков Александр Рудольфович, канд. техн. наук, доцент, Вологодский государственный университет, г. Вологда. V.N. Burkov1, vlab17@bk.ru,
V.O. Korepanov1, vkorepanov@ipu.ru,
A.R. Kashenkov2
1 V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences,
Moscow, Russian Federation,
2 Vologda State University, Vologda, Russian Federation,