Аннотации:
Рассматривается задача построения и аппроксимации областей достижимости нелинейной дифференциальной управляемой динамической системы. В качестве объекта исследования в работе рассматривается класс систем, динамика которых описывается с помощью векторных нелинейных дифференциальных уравнений. В первой части работы производится последовательное преобразование исследуемой динамической системы, включающее в себя линеаризацию ее относительно наперед заданной опорной фазовой траектории и последующая
дискретизация полученного в процессе линеаризации результата. Таким образом, исходной
нелинейной модели объекта ставится в соответствие ее некоторая линейная дискретная аппроксимация. В работе предполагается, что в силу естественных причин фазовый вектор рассматриваемой динамической системы и управляющий параметр стеснены геометрическими
ограничениями, которые имеют вид выпуклых, замкнутых и ограниченных многогранников с
конечным числом вершин. Построение областей достижимости производится с помощью общего рекуррентного алгебраического метода и его модификации. В заключительной части работы
эффективность данного алгоритма демонстрируется на примере модели, описывающей динамику относительного движения двух космических аппаратов (система уравнений Клохесси –
Уилтшира) и модели, описывающей взаимодействие двух видов типа «хищник – жертва»
(модель Лотки – Вольтерры). Для каждого из проведенных экспериментов приведены результаты компьютерного моделирования и сравнительный анализ точности полученной аппроксимации областей достижимости для конкретных нелинейных дифференциальных управляемых динамических систем с помощью областей достижимости соответствующих линейных
дискретных управляемых динамических систем, которые были вычислены с помощью общего
рекуррентного алгебраического метода построения областей достижимости и его модификации. This paper considers the problem of reachable sets computation and approximation for nonlinear
differential controlled dynamical system. The object of study is the class of controlled dynamical
systems described by vector nonlinear differential equations. Firstly, the system under study is sequentially
transformed using linearization along reference trajectory and discretization of this linearized
system. Thus, the initial nonlinear model is associated with its linear discrete-time approximation.
In this paper it is assumed that the state vector of a system and the control action are constrained
by geometrical sets, i.e. by convex, closed and limited polyhedra with finite number of vertices
because of natural causes. The reachable set computation is implemented using general recursion
algebraic method and its modification. The final section of the work provides the simulation results
on few examples of relative motion of two spacecrafts (Clochessy-Wiltshire system of equations)
and predator-prey system (Lotka-Volterra model). For each example the computer simulation
results and comparative analysis of the reachable sets approximation accuracy for a specific nonlinear
differential dynamical system using the reachable sets of corresponding linear discrete-time dynamical
systems, which was constructed with the general recursion algebraic method of reachable
sets computation and its modification.
Описание:
Шориков Андрей Федорович, д-р физ.-мат. наук, профессор, кафедра прикладной математики Уральского энергетического института, Уральский федеральный университет им. первого
Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург; afshorikov@mail.ru.
Булаев Владимир Владимирович, инженер-конструктор 1-й категории, АО «НПО Автоматики им. академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; bulaev1991@mail.ru.
Горанов Александр Юрьевич, инженер-конструктор 1-й категории, АО «НПО Автоматики
им. академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; goranovayu@mail.ru.
Калёв Виталий Игоревич, инженер-конструктор 1-й категории, АО «НПО Автоматики
им. академика Н.А. Семихатова», г. Екатеринбург; v.i.kalev@urfu.ru. A.F. Shorikov1, afshorikov@mail.ru,
V.V. Bulaev2, bulaev1991@mail.ru,
A.Yu. Goranov2, goranovayu@mail.ru,
V.I. Kalev2, v.i.kalev@urfu.ru
1 Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin,
Ekaterinburg, Russian Federation,
2 JSC “Scientific and Production Association of automatics named after academician
N.A. Semikhatov”, Ekaterinburg, Russian Federation