Слабое и обобщенное по случайной переменной решения стохастической задачи Коши с аддитивным шумом

Abstract

Работа посвящена решению абстрактной стохастической задачи Коши для уравнения X´(t) = AX(t)+BW(t) с оператором A, являющимся генератором полугруппы класса C0 в гильбертовом пространстве H, с белым шумом W в другом гильбертовом пространстве H и линейным оператором B: H→H. Рассмотрены два подхода к решению поставленной задачи: подход Ито, когда решается интегральная задача с интегралом Ито по винеровскому процессу, и подход, основанный на анализе белого шума в исходной дифференциальной задаче в пространствах функций, обобщенных по случайной переменной. Изучена связь между полученными решениями. The article describes the solutions of an abstract stochastic Cauchy problem for the X´(t) = AX(t)+BW(t) equation with the A operator, which is the generator of a semigroup of C0 class in a Hilbert space H with the white noise W in a different Hilbert space H and a linear operator B: H→H. Two approaches to solve the problem are considered: the Ito integral approach, when the integral problem is solved with ito integral following Wiener process; the approach based on the analysis of the white noise in the original differential problem in the function spaces generalized with random variable. The relation between the solutions is defined.