Аннотации:
The role of subharmonic functions in such sections of analysis as complex
and real analysis is very significant. Such classes of functions are closely related
to analytic harmonic functions and make an important contribution to the general
theory of potential and mathematical physics. In the works of R. Nevanlinna
and W. Heiman, parametric representations of subharmonic classes in the plane
of functions, whose characteristic has a power growth at infinity, are obtained.
The question of whether similar representations are true for weighted classes that
admit a stronger growth at infinity (for example, the exponential growth) arises
in the theory of entire and meromorphic functions. In this article, classes of subharmonic
functions with Nevanlinna characteristic that is summable with exponential
weight in a complex plane are introduced for consideration, and the representing
measures of functions of such classes are studied. When proving the results,
methods of complex and functional analysis are used. An important role in
the study is played by potentials based on the factors of the modified Weierstrass
product. The proof of the main result is based on the use of auxiliary assertions
formulated in the form of lemmas. Роль субгармонических функций в таких разделах анализа, как комплексный и веществен-
ный анализ, весьма существенна. Такие классы функций тесно связаны с аналитическими гармо-
ническими функциями и вносят важный вклад в общую теорию потенциала и математическую
физику. В трудах Р. Неванлинны, У. Хеймана получены параметрические представления классов
субгармонических в плоскости функций, характеристика которых имеет степенной рост в бесконечности. Вопрос о том, верны ли аналогичные представления для весовых классов, которые допускают более сильный рост в бесконечности (например, экспоненциальный рост), возникает в
теории целых и мероморфных функций. В статье введены в рассмотрение классы субгармонических функций с характеристикой Неванлинны, которая суммируема с экспоненциальным весом
на комплексной плоскости, а также изучены представляющие меры функций таких классов. При
доказательстве результатов применяются методы комплексного и функционального анализа.
Существенную роль в исследовании играют потенциалы, построенные на основе факторов модифицированного произведения Вейерштрасса. Доказательство основного результата базируется
на использовании вспомогательных утверждений, сформулированных в виде лемм.
Описание:
О.V. Okhlupina,
Bryansk State engineering-technological University, Bryansk, Russian Federation
E-mail: helga131081@yandex.ru. О.В. Охлупина
Брянский государственный инженерно-технологический университет, г. Брянск, Российская
Федерация
E-mail: helga131081@yandex.ru