Аннотации:
На основании общих уравнений сохранения гетерогенных
многокомпонентных смесей построена математическая модель равновесной
двухфазной смеси. Данная математическая модель была исследована на
гиперболичность и на инвариантность относительно преобразования
Галилея. Была показана гиперболичность математической модели
равновесной двухфазной смеси, что доказало возможность проведения
расчетов быстропротекающих процессов, например, процессов
инициирования детонации в конденсированных взрывчатых веществах
сильными ударными волнами. Гиперболичность математической модели
равновесной двухфазной смеси приводит к тому, что скорость
распространения возмущений (скорость звука) в смеси является конечной
величиной. Данное обстоятельство очень важно при анализе процессов
выхода инициирующих ударных волн на режим детонации. Предположение
о равновесности смеси для расчетов инициирования детонации
значительно упрощает общую математическую модель гетерогенных
многокомпонентных смесей. Показано, что система законов сохранения в
равновесной математической модели двухфазной смеси может быть сведена
к системе законов сохранения для смеси, когда замыкающими уравнениями
являются уравнения состояния для удельной внутренней энергии и
давления фаз, а также обычные для гетерогенных смесей соотношения. В
рамках равновесной математической модели двухфазной смеси было
проведено обоснование согласования энергетики фазовых переходов. Было
учтено, что фазовые переходы в детонационной волне происходят при
постоянном объеме.
Анализ равновесной математической модели двухфазной смеси на
инвариантность относительно преобразования Галилея показал ее
инвариантность, что подтверждает правильность сделанных в работе
допущений. In this paper, a mathematical model of an equilibrium two-phase mixture is constructed based on
the general equations of conservation of heterogeneous multicomponent mixtures. This mathematical
model was studied for the presence of hyperbolicity and invariance regarding the Galilean transformation.
Hyperbolicity of the mathematical model of the equilibrium two-phase mixture was demonstrated,
which proved the possibility of calculating high-speed processes, for example, the processes of initiation
of detonation in condensed explosives by strong shock waves. Hyperbolicity of the mathematical model
of equilibrium two-phase mixture leads to the fact that velocity of propagation of disturbances (sound
velocity) in the mixture is a finite value. This fact is very important in analyzing the processes of the
output of initiating shock waves into the detonation regime. The assumption of the equilibrium of the
mixture for calculating the initiation of detonation greatly simplifies the general mathematical model of
heterogeneous multicomponent mixtures. It is shown that the system of conservation laws in an equilibrium
mathematical model of two-phase mixture can be reduced to the system of conservation laws for a
mixture, when the closing equations are the equations of state for specific internal energy and phase
pressure, as well as the ratios that are usual for heterogeneous mixtures. Within the frameworks of the
equilibrium mathematical model of two-phase mixture, justification for the coordination of energy of
phase transitions was carried out. It was taken into account that phase transitions in a detonation wave
occur at a constant volume.
Analysis of the equilibrium mathematical model of two-phase mixture for the presence of invariance
regarding the Galileo transformation showed its invariance, which confirms the correctness of the
assumptions made in this paper.
Описание:
Ю.М. Ковалев, Ф.Г. Магазов, Е.С. Шестаковская
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация
E-mail: leshest@list.ru. Yu.M. Kovalev, F.G. Magazov, E.S. Shestakovskaya
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
E-mail: leshest@list.ru