Solvability and numerical solutions of systems of nonlinear volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels

Abstract

The existence theorem for systems of nonlinear Volterra integral equations kernels of the first kind with piecewise continuous is proved. Such equations model evolving dynamical systems. A numerical method for solving nonlinear Volterra integral equations of the first kind with piecewise continuous kernels is proposed using midpoint quadrature rule. Also numerical method for solution of systems of linear Volterra equations of the first kind is described. The examples demonstrate efficiency of proposed algorithms. The accuracy of proposed numerical methods is O(N). Доказана теорема существования и разработан численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с кусочнонепрерывными ядрами, возникающих в моделировании развивающихся динамических систем. В качестве квадратурной формулы используется метод средних прямоугольников, при этом решение ищется в виде кусочно-постоянной функции. Для решения нелинейного уравнения использован комбинированный метод Дэккера и Брэнта. Приведены результаты расчетов для скалярного нелинейного уравнения и для систем линейных уравнений. Точность предложенных численных методов O(1/N).