Аннотации:
The structure of stationary states of the one-dimensional Cahn - Hilliard equation coupled with the Neumann boundary conditions has been studied. Here the free energy is given by a fourth order polynomial. The bifurcation diagram for existence and uniqueness of monotone solutions for this problem has been constructed. Namely, we find the length of the interval on which the solution monotonically increases or decreases and has one zero for some fixed values of physical parameters. Under the non-uniqueness we understand a possibility of existence of more than one monotone solutions for the same values of physical parameters. Исследована структура стационарного состояния одномерного уравнения Кана - Хилларда в сочетании с граничными условиями Неймана. Здесь свободная энергия задается полиномом четвертого порядка. Была построена диаграмма бифуркации существования и единственности монотонных решений этой задачи. А именно, найдена длина интервала, на котором решение монотонно возрастает или убывает и имеет один нуль для некоторых фиксированных значений физических параметров. Под неоднозначностью понимается возможность существования более чем одного монотонного решения для некоторых значений физических параметров.
Описание:
I.B. Krasnyuk, Institute of Applied Mathematics and Mechanics of the NASU, Donetsk, Ukraine, krasnjukigr@rambler.ru,
R.M. Taranets, University of California, Los Angeles, United States of America, t aranets _ r@yahoo. com,
M. Chugunova, Claremont Graduate University, Claremont, United States of America, marina.chugunova@cgu.edu
Игорь Борисович Краснюк, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт прикладной математики и механики НАН Украины (г. Донецк, Украина), krasnjukigr@rambler.ru.
Роман Михайлович Таранец, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Калифорнийский университет (г. Лос-Анджелес, Соединенные Штаты Америки), taranets_r@yahoo.com.
Марина Васильевна Чугунова, профессор, Клермонтский университет (г. Клермонт, Соединенные Штаты Америки), marina.chugunova@cgu.edu.