К решению задачи об управляемости нагрева металла в промышленных печах

Abstract

В рабочем пространстве камерных или в зоне проходных нагревательных печей одновременно греются слитки или заготовки с различными теплофизическими и иными характеристиками. Вследствие этого для каждого слитка и каждой заготовки оптимальные с точки зрения выбранного критерия траектории нагрева будут различными. Вместе с тем из-за конструктивных особенностей нагревательных печей на все слитки или заготовки приходится одно управляющее воздействие - температура рабочего пространства (обеспечивается соответствующим расходом топлива в рабочее пространство) камерной печи или в зоне проходной. В связи с этим вполне естественно возникает вопрос о том, принципиально возможно ли в такой ситуации создать индивидуальные траектории нагрева для каждого слитка или заготовки, т. е. в работе рассмотрено решение задачи об управляемости процесса нагрева металла в промышленных печах прокатного производства. Для решения этой задачи предложено математическое описание процесса нагрева. Это описание представляет собой матричную систему дифференциальных уравнений первого порядка. Найдены условия полной управляемости объекта. При этом была вычислена матрица управляемости, показано, что ее определитель может быть выражен через определитель Вандермонда. Это обстоятельство существенно упростило определение условий управляемости. Установлено, что для полной управляемости объекта необходимо, чтобы нагреваемые слитки или заготовки имели бы различные постоянные времени нагрева, что обуславливается различными теплофизическими либо геометрическими характеристиками. В большинстве практических случаев такого различия обычно нет, поэтому процесс нагрева металла в промышленных печах, как правило, является неполностью управляемым. Вследствие этого максимальный эффект с точки зрения выбранного критерия качества нагрева обычно не может быть получен.In the working space of the chamber or in the zone of through heating furnaces, ingots or billets with different thermal and other characteristics are simultaneously heated. As a result, the heating trajectories that are optimal for the selected criterion for each ingot and each billet will be different. At the same time, due to the design features of heating furnaces, all the ingots or billets have one controlling effect - the temperature of the working space (provided by the corresponding fuel consumption into the working space) of the chamber furnace or in the passage zone. In this connection, the question naturally arises whether it is fundamentally possible in such a situation to create individual heating trajectories for each ingot or billet, i.e. The paper considers the solution of the problem of the controllability of the process of heating a metal in industrial furnaces for rolling production. To solve this problem, a mathematical description of the heating process has been proposed. This description is a matrix system of first-order differential equations. Found conditions complete controllability of the object. In this case, the controllability matrix was calculated, it was shown that its determinant can be expressed in terms of the Vandermonde determinant. This circumstance greatly simplified the definition of the conditions of controllability. It has been established that for complete controllability of an object it is necessary that the heated ingots or billets have different heating time constants, which is caused by different thermal or geometric characteristics. In most practical cases, this difference is usually not, therefore, the process of heating the metal in industrial furnaces, as a rule, is not fully controlled. As a result, the maximum effect from the point of view of the selected criterion of the quality of heating can usually not be obtained.