Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси

Abstract

Развивается предложенный нами ранее подход построения разностных схем для решения жестких задач ударно-волновых течений гетерогенных сред с использованием неявного безытерационного алгоритма расчета межфазных взаимодействий. Метод крупных частиц модифицирован до схемы второго порядка точности по времени и пространству на гладких решениях. На первом этапе используются центральные разности с искусственной вязкостью TVD типа. На втором - TVD-реконструкция путем взвешенной линейной комбинации противопоточной и центральной аппроксимаций с ограничителями потоков. Схема дополнена двухшаговым методом Рунге - Кутта по времени. Схема является K-устойчивой - шаг по времени не зависит от интенсивности межфазных взаимодействий, а определяется числом Куранта для однородной системы уравнений (без источниковых членов). На тестовых задачах подтверждена монотонность, малая диссипативность, высокая устойчивость схемы и сходимость численных результатов к точным автомодельным равновесным решениям в газовзвеси. Показаны возможности схемы для численного моделирования физической неустойчивости и турбулентности. Метод может быть рекомендован для структурно-сложных течений газовзвесей. We develop the previously proposed approach of constructing difference schemes for solving stiff problems of shockwave flows of heterogeneous media using an implicit noniterative algorithm for calculating interactions between the phases. The large particle method is modified to a scheme having the second order of accuracy in time and space on smooth solutions. At the first stage, we use the central differences with artificial viscosity of TVD type. At the second stage, we implement TVD-reconstruction by weighted linear combination of upwind and central approximations with flow limiters. The scheme is supplemented by a two-step Runge-Kutta method in time. The scheme is K-stable, i.e. the time step does not depend on the intensity of interactions between the phases, but is determined by the Courant number for a homogeneous system of equations (without source terms). We use test problems to confirm the monotonicity, low dissipation, high stability of the scheme and convergence of numerical results to the exact self-similar equilibrium solutions in a gas suspension. Also, we show the scheme capability for numerical simulation of physical instability and turbulence. The method can be used for flows of gas suspensions having complex structure.