Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике

Abstract

Статья посвящена исследованию задачи Коши для одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике. Под полупроводником мы будем понимать вещества, обладающие конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом температуры. Математическая модель распределения потенциалов строится на основе полулинейного уравнения соболевского типа, дополненного условиями Дирихле и Коши. Строятся условия существования решения исследуемой модели на основе метода фазового пространства. Приводятся условия продолжимости решения по времени. The article is devoted to the research of the Cauchy problem for a mathematical model of the distribution of potentials in a crystalline semiconductor. By a semiconductor we mean a substance with finite electrical conductivity, which rapidly increases with increase in the temperature. The mathematical model of the distribution of potentials is based on the semilinear Sobolev type equation supplemented by the Dirichlet and Cauchy conditions. We use the phase space method to construct sufficient conditions for the existence of the solution to the model under study. The conditions for the continuability of the solution are given.