Анализ стойкости некоторых кодовых криптосистем, основанный на разложении кодов в прямую сумму

Abstract

Строится полиномиальный алгоритм разложения произвольного линейного кода C в прямую сумму неразложимых подкодов с попарно непересекающимися носителями. В основе построенного алгоритма лежит нахождение базиса линейного кода, состоящего из минимальных кодовых векторов, то есть таких векторов, носители которых не содержатся в носителях других кодовых векторов этого линейного кода. Такой базис находится за полиномиальное от длины кода число операций. По найденному базису,используя сцепленность носителей минимальных кодовых векторов, за полиномиальное от длины кода число операций далее находятся базисные векторы неразложимых подкодов, в прямую сумму которых раскладывается исходный линейный код. На базепостроенного алгоритма строится алгоритм структурной атаки на кодовую асимметричную криптосистему типа Мак-Элиса, основанную на коде C,который полиномиально зависит от сложности структурных атак на криптосистемы типа Мак-Элиса,основанные на подкодах, в прямую сумму которых раскладывается код C. Таким об-разом, показано, что использование прямой суммы кодов не позволяет существенно усилить стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса к атакам на ключ. We construct a polynomial algorithm for decomposing an arbitrary linear code C into a direct sum of indecomposable subcodes with pairwise disjoint supports. The main idea of the constructed algorithm is to find the basis of a linear code consisting of minimal code vectors, that is, such vectors whose supports are not contained in the supports of other code vectors of this linear code. Such a basis is found in the polynomial number of operations, which depends on the code length. We use the obtained basis and the cohesion of supports of minimal code vectors in order to find the basic vectors of indecomposable subcodes such that the original linear code is the direct sum of these subcodes. Based on the obtained algorithm, we construct an algorithm of structural attack for asymmetric McEliece type cryptosystem based on code C, which polynomially depends on the complexity of structural attacks for McEliece type cryptosystems based on subcodes. Therefore, we show that the use of a direct sum of codes does not significantly enhance the strength of a McEliece-type cryptosystem against structural attacks.