Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках

Abstract

В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как наотрезке от 0 до Lсуществует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L,стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона. The paper considers a method for numerical diagnostics of the solution’s blow-up in anonlinear equation of the theory of waves in semiconductors. One feature of the problemunder consideration is that there is not even a weak local solution to the problem in time onthe positive half-line in spatial variable, while there exists a classical solution local in timein the spatial interval from 0 toL. We numerically show that the lifetime of the solutiontends to zero asLtends to infinity. The numerical diagnostics of the solution’s blow-upis based on the method of calculating a posterior asymptotically accurate estimate of theerror of the obtained numerical solution according to the Richardson extrapolation method.