Аннотации:
Идентификация квазилинейного разностного уравнения сводится к задаче регрессионного анализа с взаимно зависимыми наблюдаемыми переменными. Это делает неэффективными классические схемы решения, основанные на методе наименьших квадратов и его вариациях. Нахождение оценок коэффициентов уравнения авторегрессии существенно осложняется плохой обусловленностью системы уравнений, представляющих собой необходимые условия минимума суммы квадратов отклонений. При этом оценки параметров задачи оказываются несостоятельными. Для решения подобных задач возможно применение обобщённого метода наименьших модулей (ОМНМ), сводимого к решению последовательности задач оценки коэффициентов уравнения регрессии по взвешенному методу наименьших модулей (ВМНМ). В статье предложен алгоритм решения задачи ВМНМ- оценивания, на основе ее сведения к задаче линейного программирования (ЛП) простой структуры. Простота структуры допустимого множества используемой задачи ЛП: пересечение линейного подпространства с параллелепипедом, - позволяет предложить эффективный алгоритм ее решения, основанный на методе проекции градиента. Алгебраическая вычислительная сложность предложенного алгоритма не превосходит величины O(N²M²), где N - количество коэффициентов в исследуемом уравнении, M - количество наблюдаемых значений. Данная оценка вычислительной сложности ВМНМ является наилучшей из известных. Identification of the quasilinear difference equation is reduced to the problem of regression analysis with mutually dependent observable variables. This makes the classical solution schemes, based on the least squares method and its variations, ineffective. Finding estimates of the autoregressive equation coefficients is significantly complicated by poor conditionality of the system of equations, which represent necessary conditions for the minimum sum of squared deviations. In this case, estimates of the problem parameters are untenable. For solving such problems, it is possible to use the generalized least absolute deviations (GLAD) method, reduced to problems sequence of estimates of the autoregressive equation coefficients with the weighted least absolute deviations (WLAD) method. The article proposes an algorithm for solving the problem of WLAD-estimation, based on its conversion to the problem of linear programming (LP) of simple structure. The simplicity of the admissible set of the LP problem structure lies in the intersection of a linear subspace with a parallelepiped. It allows to propose an effective algorithm for its solution based on the gradient projection method. The algebraic computational complexity of the proposed algorithm does not exceed the value O(N²M²), where N is the number of coefficients in the equation under study, and M is the number of the observed values. This WLAD computational complexity estimate is considered the best among the known ones.
Описание:
А.В. Панюков, Я.А. Мезал
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация E-mail: paniukovav@susu.ru
A.V. Panyukov, Ya.A. Mezal
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation E-mail: paniukovav@susu.ru