Программный комплекс для решения задачи оптимального управления возрастной структурой основного оборудования электростанций

Abstract

Наблюдающийся в последние десятилетия рост среднего возраста основного оборудования электроэнергетической системы России в сочетании с процессами инфляции приводит к необходимости разработки стратегий реконструкции, модернизации и вводов новых мощностей. В связи с этим рассматривается задача оптимального управления возрастной структурой оборудования электростанций. Задача поставлена на основе интегральной модели развития крупной электроэнергетической системы. Модель учитывает возрастную структуру оборудования электростанций за счет выделения нескольких возрастных групп оборудования с различающимися показателями эффективности их функционирования. При этом генерирующее оборудование делится на несколько типов по видам используемых энергоресурсов. Математическая модель представляет собой систему интегральных уравнений типа Вольтерра с переменными нижними и верхними пределами интегрирования, описывающую баланс между задаваемым уровнем потребности в электроэнергии, вводом нового и выводом из эксплуатации старого оборудования, а также доли разных типов электростанций в общем составе оборудования электроэнергетической системы. Критерием оптимальности в задаче служит функционал, отражающий затраты на ввод новых и эксплуатацию генерирующих мощностей. Спецификой задачи является нелинейное вхождение управляющих параметров как в целевой функционал, так и в ограничения. Существование и качественное поведение решений таких задач требуют специального анализа, поскольку общей теории не существует. В работе представлен программный комплекс для решения задачи оптимального управления возрастной структурой основного оборудования электростанций. Алгоритм включает численное решение системы неклассических интегральных уравнений Вольтерра I рода с использованием модифицированных методов квадратур правых и средних прямоугольников. Предложен способ учета ограничений на вводимые мощности. Приводятся численные расчеты для решения задачи применительно к Единой электроэнергетической системе России на перспективу до 2050 года на реальных данных. С помощью разработанного программного комплекса можно решать задачи оптимального управления возрастной структурой оборудования электростанций для различных вариаций экономических показателей. The increase in the average age of the main equipment of the electric power system of Russia in recent decades, combined with inflation, leads to the need to develop strategies for reconstruction, modernization, and commissioning of new capacities. In this regard, the optimal control problem of the age structure of the power plants equipment is considered. The problem is set based on an integral model for the development of a large electric power system. The model takes into account the age structure of power plant equipment by identifying several age groups of equipment with different indices of their functioning. At the same time, the generating equipment is divided into several types according to the type of energy used. The mathematical model is a system of Volterra-type integral equations with variable lower and upper limits of integration, which describes the balance between the given level of electricity demand, the commissioning of new and decommissioning of obsolete equipment, as well as the shares of different types of power plants in the total composition of the electric power system. The optimality criterion is a functional reflecting cost of commissioning and operating the capacities. The specificity of the problem is the nonlinear occurrence of control parameters both in the objective functional and in the constraints. The existence and qualitative behavior of solutions to such problems require special analysis because no general theory exists. The paper presents a software package for solving the problem of optimal control of the age structure of the main equipment of power plants. The algorithm includes a numerical solution of the system of non-classical Volterra integral equations of the first kind using modified quadrature methods of right and middle rectangles. A method is proposed for taking into account constraints on the input capacities. Numerical calculations of the optimal development of the Unified Energy System of Russia until 2050 are carried out using real-life data. Using the developed software package, it is possible to solve the problem of optimal control of the age structure of power plant equipment for various variations of economic indicators.