Аннотации:
Изучается одна ступенчатая (т.е. многоэтапная) задача оптимального управления терминального типа функционалом качества, описываемая дискретными двухпараметрическими системами уравнений типа Форназини—Маркезини при предположении выпуклости областей управления. Дискретная двухпараметрическая
система уравнений типа Форназини—Маркезини представляет собой разностный аналог системы гиперболических уравнений второго порядка (иногда такие системы уравнений в западной литературе называют также 2D системами). Применяя модифицированный аналог метода приращений, получено специальное разложение
функционала качества второго порядка c помощью линеаризованных разностных систем уравнений. Применяя один вариант метода приращений, установлено необходимое условие оптимальности первого порядка в форме линеаризованного (дифференциального) условия максимума. Отдельно изучен случай вырождения линеаризованного условия максимума (квазиособый случай). Используя представления решений линеаризованных разностных систем уравнений с помощью специальных формул приращения функционала качества, выведены конструктивно проверяемые квадратичные необходимые условия оптимальности квазиособых управлений. We study one stepwise (i.e., multi-stage) optimal control problem of a terminal type by a quality functional, described by discrete two-parameter systems of equations of the Fornasini–Marchezini type under the assumption of convexity of the control domains. A discrete two-parameter system of equations of the Fornasini–Marchezine type is a difference analogue of the system second-order hyperbolic equations (sometimes such systems of equations in the Western literature are also called 2D systems). Using a modified analogue of the increment method, a special
decomposition of the second-order quality functional, using linearized difference systems of equations is obtained.Using one version of the increment method, the first-order necessary optimality condition is established in the form of a linearized (differential) maximum condition. The case of degeneration of the linearized maximum condition
(a quasi-singular case) separately is studied. Using constructive verifiable quadratic necessary optimality conditions for quasi-singular controls, using representations of solutions of linearized difference systems of equations using special formulas for incrementing the quality functional.
Описание:
Мансимов Камиль Байрамали оглы, д.ф.-м.н., профессор, кафедра математической
кибернетики, Бакинский государственный университет (Баку, Азербайджан)
Мамедова Туркан Фикрет кызы, диссертант, Институт систем управления НАН Азер-
байджана (Баку, Азербайджан)
K.B. Mansimov1,2, T.F. Mamedova2
1Baku State University (Z. Khalilov 23, Baku, Az1148 Azerbaijan),
2Institute of Control Systems of NAS of Azerbaijan
(B. Wahabzadeh 9, Baku, Az1141 Azerbaijan)
E-mail: kamilbmansimov@gmail.com, kmansimov@mail.ru