Аннотации:
In the guaranteed estimation problems under uncertainty relative to disturbances and measurement
errors, the admissible sets of their possible values are determined. The solution is chosen due to
conditions of guaranteed bounded estimates optimization corresponding to the worst realization of
disturbances and measurement errors. The result of the guaranteed estimation is an unimprovable
bounded estimate (information set), which turns to be overly pessimistic (reinsurance) if a prior admissible
set of measurement errors is too large compared to their realized values. The admissible sets
of disturbances and measurement errors can turn to be only rough upper estimates on a short observation
interval. The goal of research is the accuracy enhancement problem of guaranteed estimation
when measurement errors are not realized in the worst way, i.e. the environment in which the object
operates does not behave as aggressively as it is built in a priori data on the permissible set of error
values. Research design. The problem of adaptive guaranteed estimation of a constant signal from
noisy measurements is considered. The adaptive filtering problem is, according to the results of
measurement processing, from the whole set of possible realizations of errors, to choose the one that
would generate the measurement sequence. Results. An adaptive guaranteed estimation algorithm
is presented. The adaptive algorithm construction is based on a multi-alternative method based on
the Kalman filter bank. The method uses a set of filters, each of which is tuned to a specific hypothesis
about the measurement error model. Filter residuals are used to compute estimates of realized
measurement errors. The choice of the realization of possible errors is performed using a function
that has the meaning of the residual variance over a short time interval. Conclusion. The computational
scheme of the adaptive algorithm, the numerical example, and comparative analysis of obtained
estimates are presented. В задачах гарантированного оценивания в условиях неопределенности относительно
возмущений и ошибок измерений определены допустимые множества их возможных значений. Решение выбирается из условия оптимизации гарантированных множественных оценок,
соответствующих наихудшей реализации значений возмущений и ошибок измерений. Результатом гарантированного оценивания является неулучшаемая множественная оценка (информационное множество), которая может оказаться излишне пессимистичной (перестраховочной), если допустимые множества значений ошибок измерений слишком большие по сравнению с реализовавшимися значениями ошибок. Так, на коротком интервале наблюдений допустимые множества значений возмущений и ошибок измерений могут оказаться лишь грубыми оценками сверху. Целью исследования является повышение точности гарантированного оценивания, когда ошибки измерений реализуются не наихудшим образом, т. е. среда, в которой функционирует объект, ведет себя не так агрессивно, как это заложено в априорных
данных о допустимом множестве ошибок. Методы исследования. Рассматривается задача
адаптивного гарантированного оценивания величины постоянного сигнала по зашумленным
измерениям. Задача адаптивной фильтрации заключается в том, чтобы в процессе обработки
зашумленных измерений, из всего множества возможных реализаций ошибок выбрать ту, которая порождала бы имеющуюся последовательность измерений. Результаты. Представлен
адаптивный алгоритм гарантированного оценивания. Построение адаптивного алгоритма основано на многоальтернативном методе на основе банка фильтров Калмана. В методе применяется набор фильтров, каждый из которых настроен на конкретную гипотезу о модели ошибок измерений. Невязки фильтров используются для вычисления оценок реализовавшихся
ошибок измерений. Выбор возможной реализации ошибок осуществляется при помощи
функционала, имеющего смысл дисперсии невязок на коротком интервале времени. Заключение. Приведены вычислительная схема адаптивного алгоритма, численный пример и сравнительный анализ полученных оценок.
Описание:
D.V. Khadanovich, khadanovichdv@susu.ru,
V.I. Shiryaev, shiriaevvi@susu.ru
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation. Хаданович Дина Валентиновна, младший научный сотрудник кафедры систем автоматического управления, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск;
khadanovichdv@susu.ru.
Ширяев Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой систем
автоматического управления, Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск;
shiriaevvi@susu.ru.