Аннотации:
Введение. Показано, что системы комплексного оценивания (КО) на основе дихотомического дерева критериев и совокупности матриц свертки критериев (обобщенных критериев)
широко применяются при оценке самых различных объектов. Цель исследования. Для построения системы КО при заданной совокупности критериев необходимо решить две задачи.
1. Выбрать структуру дихотомического дерева критериев.
2. Определить матричные свертки пар критериев (обобщенных критериев) в каждой вершине дерева (за исключением висячих).
В статье рассматривается вторая задача, т. е. задача определения матриц свертки критериев. На практике эта задача часто решается на основе экспертных мнений. Материалы и
методы. Пусть задано множество вариантов (под вариантом понимается совокупность оценок
критериев) и эксперты определили комплексные оценки каждого варианта из этого множества. Задача заключается в определении матричных сверток в каждой вершине дерева таких, что
КО каждого варианта в полученной системе КО равна экспертной оценке. В работе определен
класс унифицированных механизмов КО, которые удовлетворяют следующим условиям.
1. Все матрицы унифицированного механизма комплексного оценивания имеют одинаковую размерность.
2. Для любой матрицы все строки различны и все столбцы различны.
3. Все матрицы монотонны по строкам и столбцам.
Если все оценки варианта равны некоторому баллу, то и комплексная оценка равна этому
баллу. То есть если j(S) – вариант из множества S, у которого оценки всех критериев равны j,
то его комплексная оценка (КО) равна K ( j(S)) j . Результаты. Рассмотрены два случая.
В первом случае эксперты могут давать оценки вариантов с любым множеством оценок критериев. Во втором случае эксперты могут давать КО только полных вариантов, то есть вариантов, содержащих оценки всех критериев. Для первого случая предложен эффективный алгоритм с оценкой вычислительной сложности порядка lm2, где l – число критериев, а m – число градаций шкалы оценок. Алгоритм в существенной степени использует свойство 4 унифицированных механизмов. Для второго случая предложен метод решения задачи путем построения матриц «сверху-вниз», т. е. построения матрицы для корневой вершины, затем для
смежных с ней и т. д. Заключение. Таким образом, в работе предложены алгоритмы синтеза
унифицированных механизмов комплексного оценивания, при которых число требуемых экспертных вариантов минимально. Introduction. Systems of complex estimation (CO) based on a dichotomous tree of criteria and
a set of criteria convolution matrices (generalized criteria) are widely used in the evaluation of a
wide variety of objects. Purpose of the study. To build a CO system for a given set of criteria, you
need to solve two problems:
1. To choose the structure of the dichotomous tree of criteria.
2. To define matrix convolutions of pairs of criteria (generalized criteria) at each vertex of
the tree (except for hanging ones).
The article deals with the second problem, i.e. the problem of determining matrices the criteria
convolution. In practice, this task is often solved based on expert opinions. Materials and
methods. Let us assume that there are a set of options (a variant is a set of criteria estimates) and
experts have defined complex estimates for each option from this set. The task is to define matrix
convolutions at each vertex of the tree such that the CO of each variant in the resulting system CO is
equal to the EXPERT estimate.
The paper defines a class of unified CO mechanisms that meet the following conditions:
1. All matrices of the unified complex estimation mechanism have the same dimension.
2. For any matrix all rows are different and all columns are different.
3. All matrices are monotonous in rows and columns;
4. If all the variant scores are equal to a certain score, then the complex score is equal to this
score.
Results. Two cases are considered. In the first case, experts can give estimates of options
with any set of criteria estimates. In the second case, experts can give a CO of only complete options,
that is, options that contain estimates of all criteria. For the first case, an efficient algorithm
with an estimate of computational complexity of the order of lm2 is proposed, where l is the number
of criteria, and m is the number of gradations of the rating scale. The algorithm makes significant use
of the 4 property of unified mechanisms.
For the second case, we propose a method for solving the problem by constructing “top-down”
matrices, i.e. constructing a matrix for the root vertex, then for adjacent ones, and so on. Conclusion.
Thus, the paper proposes algorithms for the synthesis of unified mechanisms for complex evaluation,
in which the number of required expert options is minimal.
Описание:
Бурков Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник,
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва;
vlab17@bk.ru.
Буркова Ирина Владимировна, д-р техн. наук, доцент, ведущий научный сотрудник, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва;
irbur27@mail.ru.
Щепкин Александр Васильевич, д-р техн. наук, профессор, главный научный сотрудник,
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук, г. Москва;
sch@ipu.ru. V.N. Burkov, vlab17@bk.ru,
I.V. Burkova, irbur27@gmail.com,
A.V. Shchepkin, sch@ipu.ru
V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences,
Moscow, Russian Federation