Аннотации:
The problem on modelling of a precision shaping and boundary conditions are
formulated according to Faraday’s law and with applying of stepwise dependence current
efficiency on current density. The problem is reduced to the solution of a boundary problem
for definition of two analytical functions of the complex variable. The first function is a
conformal mapping of region of parametrical variable on the physical plane. In order to
determine this function we use the Schwartz’s integral and a spline interpolation. Unlike a
plane problem for determination of potential and stream function of an axisymmetric field,
the integration transformations of the second analytical function are used. The analytical
function is defined in the form of a sum of two addends. The first addend takes into
account the singularities of the function so that the second addend has no singularities.
The second function is defined by the Schwartz’s integral. Interpolation by spline functions
is carried out, where the spline coefficients are derivatives of these functions by means of
which the intensity vector components are calculated. We propose the method to solve the
axisymmetric stationary problems, which differs from the known methods by the accuracy.
By means of the method, we obtain the numerical results, describing the workpiece form.
The error estimation of the obtained results is carried out. Also, we show qualitative
coincidence with results of plane problem solution. Проблема моделирования прецизионного формообразования и граничные условия
сформулированы согласно закону Фарадея со ступенчатой зависимостью выхода по
току от плотности тока. Задача сводится к решению краевой задачи для определения
двух аналитических функций комплексного переменного. Первая функция производит
конформное отображение области параметрического переменного на физическую плоскость. Для этого используется интеграл Шварца и интерполяция сплайном. В отличие
от плоской задачи, для определения потенциала и функции тока осесимметричной
задачи используются интегральные преобразования второй аналитической функции.
Аналитическая функция определена в форме суммы двух слагаемых. Первое слагаемое
учитывает особенности функции так, чтобы у второго слагаемого не было особенностей. Вторая функция определяется с помощью интеграла Шварца. Проводится интерполяция функций сплайнами третьей степени, при этом коэффициенты сплайнов
равны производным этих функций, посредством которых вычисляются компоненты
векторов напряженности. Предложен метод решения осесимметричных стационарных
задач, который отличается от известных методов своей точностью. С помощью предложенного метода получены численные результаты, описывающие форму обрабатываемой поверхности. Выполнена оценка погрешности полученных результатов. Проведено
сравнение с результатами решения плоской задачи, которое показало их качественное
совпадение.
Описание:
V.P. Zhitnikov1, N.M. Sherykhalina1, S.S. Porechny1, A.A. Sokolova1
Ufa State Aviation Technical University, Ufa, Russian Federation
E-mails: zhitnik@mail.ru, n−sher@mail.ru, porechny@mail.ru,
alexandrakrasich@gmail.com. Владимир Павлович Житников, доктор физико-математических наук, профес-
сор, кафедра ≪Вычислительная математика и кибернетика≫, Уфимский государ-
ственный авиационный технический университет (г. Уфа, Российская Федерация),
zhitnik@mail.ru.
Наталия Михайловна Шерыхалина, доктор технических наук, доцент, кафедра
≪Вычислительная математика и кибернетика≫, Уфимский государственный авиаци-
онный технический университет (г. Уфа, Российская Федерация), n_sher@mail.ru.
Сергей Сергеевич Поречный, кандидат физико-математических наук, доцент, ка-
федра ≪Высокопроизводительные вычислительные технологии и системы≫, Уфим-
ский государственный авиационный технический университет (г. Уфа, Российская
Федерация), porechny@mail.ru.
Александра Алексеевна Соколова, кафедра ≪Вычислительная математика и
кибернетика≫, Уфимский государственный авиационный технический университет
(г. Уфа, Российская Федерация), n_alexandrakrasich@gmail.com.