Аннотации:
In iterative methods of computed tomography, each iteration requires to calculate a
multitude of sums over values for the current reconstruction approximation. Each summable
set is an approximation of a straight line in the three-dimensional space. In a cone-beam
tomography, the number of sums to be calculated on each iteration has a cubic dependence
on the linear size of the reconstructed image. Direct calculation of these sums requires
the number of summations in a quartic dependence on the linear image size, which limits
the performance of the iterative methods. The novel algorithm proposed in this paper
approximates the three-dimensional straight lines using dyadic patterns, and, using the
adjustment of precalculation and inference complexity similar to the adjustment employed
in the Method of Four Russians, provides the calculation of these sums with a sub-quartic
dependence on the linear size of the reconstructed image. В итерационных методах компьютерной томографии на каждой итерации требует-
ся расчет большого числа сумм значений текущего приближения реконструкции, причем каждое суммируемое множество приближает ту или иную прямую в трехмерном
пространстве. При конической схеме сборки томографических проекций количество
сумм, которое необходимо рассчитать на каждой итерации алгоритма, кубически зависит от линейного размера реконструируемого изображения. Прямой расчет такого
числа сумм требует количество операций, которое находится в полиномиальной зависимости четвертой степени от линейного размера изображения, что ограничивает
быстродействие итерационных методов. Предлагаемый в данной работе новый алгоритм использует приближение трехмерной прямой диадическим паттерном и, используя выравнивание трудоемкостей предподсчета и вывода, аналогичное применяемому
в методе четырех русских, позволяет достичь полиномиальной зависимости от размера
изображения меньшей степени, чем четыре, при расчете необходимых сумм.
Описание:
K.B. Bulatov1,2, M.V. Chukalina3,4, D.P. Nikolaev4
1Federal Research Center “Computer Science and Control” of the Russian Academy
of Sciences, Moscow, Russian Federation
2Smart Engines Service LLC, Moscow, Russian Federation
3FSRC “Crystallography and Photonics” of the Russian Academy of Sciences, Moscow,
Russian Federation
4Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences,
Moscow, Russian Federation
E-mails: kbulatov@smartengines.com, chukalinamarina@gmail.com, dimonstr@iitp.ru. К.Б. Булатов1,2, М.В. Чукалина3,4, Д.П. Николаев4
1Федеральный исследовательский центр ≪Информатика и управление≫ РАН,
г. Москва, Российская Федерация
2ООО ≪Смарт Энджинс Сервис≫, г. Москва, Российская Федерация
3Институт кристаллографии им. А.В. Шубникова ФНИЦ ≪Кристаллография и
фотоника≫ РАН, г. Москва, Российская Федерация
4Институт проблем передачи информации РАН, г. Москва, Российская Федерация