Аннотации:
Коэффициентные обратные задачи для уравнений в частных производных могут быть поставлены как задачи оптимального управления, т. е. в вариационной форме. В таких постановках искомые коэффициенты уравнений состояния играют роль управляющих функций и целевые функционалы составляются на основе дополнительных условий. В статье рассматривается вариационная постановка обратной задачи об определении младшего коэффициента многомерного параболического уравнения с интегральным граничным условием и дополнительным интегральным условием. При этом роль управляющей функции играет младший коэффициент параболического уравнения и является элементом пространства интегрируемых по Лебегу функций с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Доказано существование решение задачи
и получено необходимое условие оптимальности. Coefficient inverse problems for partial differential equations can be posed as optimal control problems, i. e. in variation form. In such formulations, the sought-for coefficients of the state equations play
the role of control functions, and the objective functionals are compiled on the basis of additional conditions. The paper discusses a variational formulation of the inverse problem of determining the lower coefficient of a multidimensional parabolic equation with an integral boundary condition and an additional integral condition. In this case, the role of the control function is played by the lower coefficient of the parabolic equation and is an element of the space of Lebesgue integrable functions with a finite summability index. The solution to the boundary value problem for a parabolic equation, for each given control
function, is defined as a generalized solution from the Sobolev space. The objective functional is based on an additional integral condition. The existence of a solution to the problem is proved and the necessary optimality condition is obtained.
Описание:
Р.К. Тагиев, Ш.И. Магеррамли
Бакинский государственный университет, г. Баку, Азербайджанская Республика
E-mail: r.tagiyev@list.ru, semedli.shehla@gmail.com
VARIATIONAL FORMULATION OF AN INVERSE PROBLEM
FOR A PARABOLIC EQUATION WITH INTEGRAL CONDITIONS
R.K. Tagiev, Sh.I. Maharramli
Baku State University, Baku, Republic of Azerbaijan
E-mail: r.tagiyev@list.ru, semedli.shehla@gmail.com