Анизотропные решения нелинейной кинетической модели эллиптического типа

Abstract

Рассматривается нелинейная кинетическая модель, описываемая системой двух уравнений эллиптического типа с экспоненциальными нелинейностями. Предлагается строить точные решения указанной математической модели в классе логарифмов от квадратичных функций пространственных переменных. Коэффициенты решений модели находятся из систем квадратных матричных и линейных векторных уравнений. Предложенный подход применяется, в частности, для построения анизотропных решений уравнения Лиувилля, часто используемого в качестве математической модели стационарных распределений в физике плазмы. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты. We consider a nonlinear kinetic model described by a system of two equations in partial derivatives of the elliptic type with exponential nonlinearities.We propose to construct exact solutions of the mathematical model in the class of logarithms from quadratic functions of spatial variables. The solution coefficients of the model are found from systems of square matrix and linear vector equations. In particular, the proposed approach is used to construct anisotropic solutions to the Liouville equation, often used as a mathematical model of stationary distributions in plasma physics. We illustrate the results by a number of examples.