Показать сокращенную информацию
dc.contributor.author | Бухонова, Е. В. | |
dc.contributor.author | Bukhonova, E. V. | |
dc.date.accessioned | 2015-09-01T08:30:21Z | |
dc.date.available | 2015-09-01T08:30:21Z | |
dc.date.issued | 2014 | |
dc.identifier.citation | Бухонова, Е. В. Форма ключевой функции в задаче о моделировании ветвлений периодических экстремалей с резонансом 1:1:1 / Е. В. Бухонова // Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование.- 2014.- Т. 7. № 3.- С. 23-32.- Библиогр.: с. 31 (10 назв.) | ru_RU |
dc.identifier.issn | 2071-0216 | |
dc.identifier.uri | http://dspace.susu.ac.ru/xmlui/handle/0001.74/5177 | |
dc.description | Екатерина Владимировна Бухонова, аспирант, кафедра ≪Математическое моделирование≫, Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация), Воронеж, Университетская пл., 1, ekaterina.vladimirova@atos.net. E.V. Bukhonova, Voronezh State University, Voronezh, Russian Federation, ekaterina.vladimirova@atos.net | ru_RU |
dc.description.abstract | В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала действия вблизи его точки минимума. Периодические экстремали такого функционала служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрических фаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. Изучение бифуркации циклов динамических систем посредством ключевых уравнений и ключевых функций было недавно проведено в работах А.П. Карповой, Н.А. Копытина, Е.В. Деруновой и Ю.И. Сапронова в случаях двойных резонансов p1 : p2 : p3, p1 < p2 < p3. В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай p1 = p2 = p3 = 1. Предложенная в статье исследовательская схема опирается на вариационную версию метода Ляпунова – Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек так называемой ключевой функции. В качестве демонстрационной модели рассмотрен функционал действия, соответстваующий обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка. Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к классификации таких раскладов, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей на подмножества с одинаковыми индексами Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек. This article contains a method for calculating approximately the standardized key functions in the problem of branching of periodic extremals of a continuously differentiable action functional near its minimum. The periodic extremals of such functionals are used as a prototype for periodic oscillations of dynamical systems, ferroelectric crystal phases, nonlinear periodic waves, as so on. Recently Karpova, Kopytin, Derunova, and Sapronov studied cycle bifurcations in dynamical systems using key equations and key functions in the cases of double resonances p1 : p2 : p3 with p1 < p2 < p3. This article deals with the poorly understood case p1 = p2 = p3 = 1. As a demonstration model, we consider an order six ODE. We use the Lyapunov–Schmidt method. | ru_RU |
dc.language.iso | other | ru_RU |
dc.publisher | Издательский центр ЮУрГУ | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Вестник ЮУрГУ. Серия Математическое моделирование и программирование | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Vestnik Yuzhno-Ural'skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematicheskoe modelirovanie i programmirovanie | ru_RU |
dc.relation.isformatof | Bulletin of SUSU | ru_RU |
dc.relation.ispartofseries | Математическое моделирование и программирование;Том 7 | |
dc.subject | гладкий функционал | ru_RU |
dc.subject | экстремаль | ru_RU |
dc.subject | круговая симметрия | ru_RU |
dc.subject | резонанс | ru_RU |
dc.subject | моделирование ветвления | ru_RU |
dc.subject | метод Ляпунова – Шмидта | ru_RU |
dc.subject | continuously differentiable functional | ru_RU |
dc.subject | extremal | ru_RU |
dc.subject | circular symmetry | ru_RU |
dc.subject | resonance | ru_RU |
dc.subject | bifurcation | ru_RU |
dc.subject | Lyapunov–Schmidt method | ru_RU |
dc.subject | УДК 517.97 | ru_RU |
dc.subject | УДК 517.98 | ru_RU |
dc.subject | ГРНТИ 27.35 | ru_RU |
dc.title | Форма ключевой функции в задаче о моделировании ветвлений периодических экстремалей с резонансом 1:1:1 | ru_RU |
dc.title.alternative | The Form of Key Function in the Problem of Branching of Periodic Extremals with Resonance 1:1:1 | ru_RU |
dc.type | Article | ru_RU |