Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа

Abstract

Линейная модель Хоффа, исследующая в линейном приближении динамику выпучивания двутавровых балок в конструкции, представляет собой множество линейных одномерных уравнений Хоффа, заданных на ребрах геометрического графа с условиями непрерывности и баланса потоков в его вершинах. Ранее детерминированная модель изучалась в разных аспектах многими специалистами. Стохастическая модель изучается впервые. В качестве метода исследования используется классический подход Ито – Стратоновича – Скорохода, распространенный на гильбертовы пространства и уравнения соболевского типа. Основной результат – теорема об однозначной разрешимости начально-конечной задачи с аддитивным белым шумом, под которым понимается обобщенная производная K-винеровского процесса. Решение представлено в виде формул, допускающих постановку вычислительных экспериментов. The stochastic linear Hoff model of buckling of I-beam constructions amounts to a set of linear one-dimensional Hoff equations defined on the edges of a geometric graph with continuity and balance-of-flows conditions at its vertices. The deterministic model has been studied in various aspects by many mathematicians. We study the stochastic model for the first time. Our tool is the classical Ito – Stratonovich – Skorokhod approach extended to Hilbert spaces and Sobolev-type equations. The main result is an existence and uniqueness theorem for solutions to the initial-final value problem with additive white noise, understood as the generalized derivative of the K-Wiener process. The formulas expressing the solution are suitable for computer simulations.