О модельных движениях в задаче управления при функциональных ограничениях на помеху

Abstract

Рассматривается задача управления системой, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Предполагается, что значения управления и помехи в каждый момент времени содержатся в некоторых компактных множествах. Предполагается также, что помехи удовлетворяют некоторым дополнительным ограничениям функционального характера, отражающим природу рассматриваемой задачи. Качество управления оценивается функционалом, заданным на множестве фазовых траекторий рассматриваемой системы, и непрерывным в метрике равномерной сходимости. Ранее установлено, что стратегия с полной памятью разрешает данную задачу управления при компактных ограничениях на помеху и при других функциональных ограничениях, которые к ним сводятся. Вместе с тем, построенные для этих случаев стратегии не являлись универсальными, то есть они зависели от начальной позиции движения системы. Также оставался открытым вопрос о возможности разрешения задач управления с функциональными ограничениями в более узком (классическом) множестве стратегий — позиционных стратегий. В данной статье приводится конструкция оптимальной стратегии, использующая в цепи обратной связи вспомогательную модель управляемой системы и обладающая свойством универсальности. Даны примеры, мотивирующие расширение класса разрешающих стратегий до стратегий с полной памятью. A control problem for a system described by an ordinary differential equation is considered. It is suggested that the values of the control and of disturbance belong compact sets at every instant. It is also assumed that the disturbance meets some additional functional constraints showing the nature of the problem under consideration. The control quality is assessed by the functional continuous in the metrics of uniform convergence over the set of phase paths of the system. As it is previously stated, a strategy with full memory solves the control problem under compact constraints to the disturbance as well as under other functional constraints which are reduced to them. At the same time, the strategies constructed for the cases above are not universal, i.e. they depend on the starting position of the system motion. The question of possibility to solve the control problem with functiona constraints in a narrower (classic) set of strategies (positional strategies) remains open. This paper gives the construction of the universal optimal strategy using a model of the control system in the feedback path. The examples that lead to the expansion of the class of solution strategies up to strategies with full memory are also given.