Inverse problem for a linearized quasi-stationary phase field model with degeneracy

Abstract

The inverse problem for a linearized quasi-stationary phase field model is considered. The inverse problem is reduced to a linear inverse problem for the first order differential equation in a Banach space with a degenerate operator at the derivative and an overdetermination condition on the degeneracy subspace. The unknown parameter in the problem dependens on the source time function. The theorem of existence and uniqueness of classical solutions is proved by methods of degenerate operator semigroup theory at some additional conditions on the operator. General results are applied to the original inverse problem. Рассмотрена обратная задача для линеаризованной квазистационарной модели фазового поля. Она редуктирована к линейной обратной задаче для дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве с вырожденным оператором при производной и переопределением на пространстве вырождения. Неизвестный параметр в задаче представляет собой зависящую от времени функцию источника. При некоторых дополнительных условиях на оператор переопределения методами теории выраженных полугрупп операторов, доказана теорема существования и единственности классического решения. Общий результат использован при исследовании исходной обратной задачи.