Оценка погрешности численного метода решения одной обратной задачи

Abstract

Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линейными в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма I I рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Предложенный метод обращения дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Обсуждены особенности численной реализации метода и возможности оценки точности полученных решений. Linear differential operator and the system of boundary conditions were considered. The boundary conditions are linear and linear independent functional. The Green functions for the boundary problem defined by this operator and the functionals was build as a solution of the Fredholm integral equation of the second kind. Characteristics of the Fredholm equation was defined by the Green function of the auxiliary problem. The suggested method enables to solve both direct (the problem of finding solutions) and inverse (the problem of finding the right part of the equation from the experimentally obtained solution) problems. The characteristics of the numerical implementation of the method and the possibility of assessing the accuracy of the solutions were discussed.