Об одном гарантированном равновесии в модели Бертрана при неопределенности

Abstract

В работе рассматривается дуополия Бертрана на рынке дифференцированного товара с учетом возможного появления импорта. Цена, назначаемая импортером представляет собой нестохастическую неопределенность. Модель дуополии формализуется как бескоалиционная игра двух лиц при неопределенности. Выбирая свои стратегии, игроки стремятся увеличить свой выигрыш, одновременно с этим они вынуждены ориентироваться на возможность реализации любого, заранее не предсказуемого, значения неопределенности. В качестве решения игры используется понятие сильно гарантированного равновесия, построение которого основано на понятии аналога векторного максимина и состоит из двух этапов. На первом этапе (аналог внутреннего минимума в максимине) для каждого игрока конструируется непрерывная функция, сопоставляющая каждой стратегии игрока «самую плохую» для него неопределенность. На втором этапе (аналог внешнего максимума в максимине) находится равновесие по Нэшу в «игре гарантий», полученной при подстановке в функции выигрыша найденных ранее неопределенностей. Сильно гарантированное равновесие построено в явном виде, определены достаточные условия существования указанного решения. This paper considers Bertrand duopoly on a market of a differentiated product taking into account possible import. The price which is assigned for importers is nonstochastic uncertainty. The model of the duopoly is formalized as a non-cooperative two-person game under uncertainty. When the players choose their strategies, they tend to increase the price but they are guided by the value of uncertainty. The decision of the game is given as a strongly guaranteed equilibrium. It is based on the concept of an analog of a vector maximin. In the first stage (the analog of the interior minimum in the maximin) a continuous function is constructed for each player. This function is connected with the worst uncertainty. In the second stage (the analog of the exterior maximum in the maximin) Nash equilibrium is seen in «Guarantees game». «Guarantees game» is obtained after substitution uncertainties found earlier in the payoff functions. The strongly guaranteed equilibrium is built in an explicit form. The sufficient conditions for the existence of such decision are defined.