Об одном варианте метрики для неограниченных выпуклых множеств

Abstract

Методы выпуклого анализа привлечены для построения функции расстояния между замкнутыми, в общем случае не ограниченными, множесвами в евклидовом пространстве. Показано, что данное расстояние удовлтворяет всем свойствам метрики. Доказана инвариантность расстояний оносительно движений пары множеств в пространстве. Показано, что данное метрическое пространство является полным. Convex analysis methods are used for the construction of distance function between closed (unbounded in common case) sets of Euclidean space. It is shown that the distance satisfies all properties of metric. It is proved that this distance is invariant under motion of the sets in space. This metric space is proved to be complete.