О факторизации Винера–Хопфа функционально-коммутативных матриц-функций

Abstract

Для функционально-коммутативных матриц-функций специального вида предложен алгоритм явного решения задачи факторизации Винера–Хопфа. Используются элементарные факты теории представлений конечных групп. Симметрия факторизуемой матрицы-функции позволяет диагонализовать ее с помощью постоянного линейного преобразования. Тем самым задача приводится к скалярному случаю. An algorithm of an explicit solution of the Wiener-Hopf factorization problem is proposed for functionally commutative matrix functions of a special kind. Elementary facts of the representation theory of finite groups are used. Symmetry of the matrix function that is factored out allows to diagonalize it by a constant linear transformation. Thus, the problem is reduced to the scalar case.