Аннотации:
Рассматриваются оценки числа локальных аттракторов для модели Хопфилда с непрерывными состояниями, непрерывным временем и с графом взаимодействия, имеющим безмасштабную структуру. Число локальных аттракторов Na определяет размер памяти (емкость) сети и является важнейшей характеристикой сети. Проблеме оценки Na было уделено большое внимание, но в основном рассматривались булевские модели такого типа или модели с
симметричным взаимодействием.
Во втором случае емкость пропорциональна числу нейронов N. Мы получаем оценку
максимального значения Na, которая содержит характеристики графа взаимодействия сети.
Из нее следует, что емкость может расти как функция exp(cNa), где c, a – положительные числа. Далее с помощью компьютерных симуляций найдена связь между Na и числом центров
(сильно связанных нейронов) в сети. При помощи регрессии получена формула для емкости
как функции числа центров. Показано, что логарифм емкости пропорционален числу центров,
а число центров пропорционально корню N.
Результаты могут иметь приложения к проблемам создания моделей ассоциативной памяти и к моделированию морфогенеза с помощью генетических сетей. Estimates of the number of local attractors for the Hopfield model of attractor neural network
with continuous time and states where the neuron interaction graph has a scale-free structure are
considered. The number of local attractors defines the network capacity, which is an important network
characteristic. Numerous works were devoted to the problem of capacity estimations but mainly
Boolean networks and the Hopfield models with symmetric interactions were studied.
In the second case the capacity is proportional to the neuron number N. An estimation of the capacity
via characteristics of the network interaction graph is found. This estimate implies that the capacity
may increase as exp (cNa), where c, a > 0. Furthermore, a formula, which connects the capacity and the number of strongly connected neurons (hubs) in the network has been found by computer simulations. We show that the logarithm of the capacity is proportional to the hub number and the hub number is proportional to the root of N.
Results can have applications to associative memory neural models and morphogenesis modeling by genetic networks
Описание:
Вакуленко Сергей Августович, д-р физ.-мат. наук, профессор, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, г. Санкт-Петербург; vakulenfr@ mail.ru.
Морозов Иван Сергеевич, аспирант, Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна, г. Санкт-Петербург; mmmmoroz@yandex.ru. S.A. Vakulenko1, vakulenfr@mail.ru,
I.S. Morozov2, mmmmoroz@yandex.ru
1 ITMO University, St. Petersburg, Russian Federation,
2 St. Petersburg University of Technology and Design, St. Petersburg, Russian Federation