The mathematical modelling of the production of construction mixtures with prescribed properties

Abstract

We propose a method for the mathematical modelling of the preparation of construction mixes with prescribed properties. The method rests on the optimal control theory for Leontie -type systems. Leontie -type equations originally arose as generalizations of the well-known input-output model of economics taking supplies into account. Then they were used with success in dynamical measurements, therefore giving rise to the theory of optimal measurements. In the introduction we describe the ideology of the proposed model. As an illustration, we use an example of preparing of simple concrete mixes. In the rst section we model the production process of similar construction mixtures (for instance, concrete mixtures) depending on investments. As a result, we determine the price of a unit of the product. In the second section we lay the foundation for the forthcoming construction of numerical algorithms and software, as well as conduction of simulations. Apart from that, we explain the prescribed properties of construction mixes being optimal with respect to expenses. Предложен метод математического моделирования состава строительных смесей с заданными свойствами. В основе метода лежит теория оптимального управления системами уравнений леонтьевского типа. Уравнения леонтьевского типа первоначально возникли как обобщения известной экономической модели В. Леонтьева «затраты - выпуск» с учетом запасов. Затем они с успехом были использованы в динамических измерениях, породив тем самым теорию оптимальных измерений. Во введении на описательном уровне обсуждается идеология предлагаемой модели. Для иллюстрации использован пример составления простейших бетонных смесей. В первом параграфе моделируется процесс производства однотипных строительных смесей (например, бетонных смесей) в зависимости от финансовых вложений. В результате определяется цена единицы произведенной продукции. Во втором параграфе закладывается основа для будущего построения численных алгоритмов, конструирования комплексов программ и проведения вычислительных экспериментов. Помимо этого дается объяснение заданных свойств строительных смесей как оптимальных по затратам.