The multipoint initial-final value condition for the Navier - Stokes linear model

Abstract

Система уравнений Навье - Стокса моделирует динамику вязкой несжимаемой жидкости. Проблема существования решений задачи Коши - Дирихле для этой системы вошла в список наиболее тяжелых математических проблем нынешнего века. В данной статье вместо условия Коши предложено рассматривать многоточечные начально-конечные условия. Необходимо отметить, что в настоящее время в теории уравнений Соболевского типа, к которым можно отнести систему Навье - Стокса, активно развивается новое направление исследований - разрешимость начально-конечных задач. Основным результатом статьи является доказательство однозначной разрешимости поставленной задачи. The Navier Stokes system models the dynamics of a viscous incompressible uid. The problem of existence of solutions of the Cauchy Dirichlet problem for this system is included in the list of the most serious problems of this century. In this paper it is proposed to consider the multipoint initial- nal conditions instead of the Cauchy conditions. It should be noted that nowadays the study of solvabilityof initial- nal value problems is a new and actively developing direction of the Sobolev type equations theory. The main result of the paper is the proof of unique solvability of the stated problem for the system of Navier Stokes equations.