Аннотации:
Теория уравнений Соболевского типа переживает эпоху бурного расцвета. В данной
работе теория уравнений Соболевского типа высокого порядка с относительно спектрально ограниченным пучком операторов, развитая в банаховых пространствах, переносится в квазибанаховы пространства. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений Соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. Построены пропагаторы и фазовое пространство полного уравнения Соболевского типа второго порядка. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. В качестве приложения рассмотрено уравнение Буссинеска - Лява в квазибанаховом пространстве. The theory of Sobolev type equations experiences an epoch of blossoming. In this article the theory of higher order Sobolev type equations with relatively spectrally bounded
operator pencils, previously developed in Banach spaces, is transferred to quasi-Banach spaces. We use already well proved for solving Sobolev type equations phase space method, consisting in reduction of singular equation to regular one de ned on some subspace of initial space. The propagators and the phase space of complete higher order Sobolev type equations are constructed. Abstract results are illustrated by speci c examples. The Boussinesq-Love equation in quasi-Banach space is considered as application.
Описание:
Алена Александровна Замышляева, кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра «Уравнения математической физики >, Южно-Уральский государственный
университет (г. Челябинск, Российская Федерация), alzama@mail.ru.
Аль Хелли Хамис Монем Абдулькадум, магистрант, кафедра «Уравнения математической физики:», Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация). A.A. Zamyshlyaeva, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, alzama@mail.ru,
H.M. Al Helli, South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation