Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации

Abstract

В статье представлен обзор работ автора по изучению задачи оптимального управления для полулинейных моделей Соболевского типа с s-монотонным и p-коэрцитивным операторами. Приводятся теоремы существования и единственности слабого обобщенного решения задачи Коши или задачи Шоуолтера - Сидорова для одного класса вырожденных неклассических моделей математической физики. Представленная теория базируется на методе фазового пространства и методе Галеркина - Петрова. Разработанная схема численного метода позволяет находить приближенные решения задачи Коши и задачи Шоуолтера - Сидорова для рассматриваемых моделей. Строится абстрактная схема изучения задачи оптимального управления данного класса моделей. На основе абстрактных результатов доказывается существование оптимального управления процессами фильтрации и деформации. Приводятся необходимые условия оптимального управления. The article presents a review author's works on study of optimal control problems for semilinear Sobolev type models with s-monotone and p-coercive operators. Theorems of existence and uniqueness of weak generalized solution to the Cauchy or the Showalter - Sidorov problem for a class of degenerate non-classical models of mathematical physics are stated. The theory is based on the phase space and the Galerkin - Petrov methods. The developed scheme of a numerical method allows one to find an approximate solution to the Cauchy or Showalter - Sidorov problems for considered models. An abstract scheme for study of the optimal control problem for this class of models is constructed. On the basis of abstract results the existence of optimal control of processes of filtration and deformation are obtained. The necessary conditions for optimal control are provided.