Double logarithmic stability in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map

Abstract

Исследуется вопрос устойчивости решения обратной задачи определения скалярного потенциала, возникающего в стационарном уравнении Шредингера в ограниченной области по частичной эллиптической карте Дирихле - Неймана. А именно, условия Дирихле ставятся на затененной части границы области и условия Неймана - на ее освещенной части. Установлена оценка устойчивости типа loglog для L2-нормы (соотв. H^1 нормы) для H*, при t > 0 и ограниченых (соотв. L2) потенциалов. We examine the stability issue in the inverse problem of determining a scalar potential appearing in the stationary Schr odinger equation in a bounded domain, from a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map. Namely, the Dirichlet data is imposed on the shadowed face of the boundary of the domain and the Neumann data is measured on its illuminated face. We establish a log log stability estimate for the L2-norm (resp. the H����1-norm) of Ht, for t > 0, and bounded (resp. L2) potentials.