Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью

Abstract

Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких LR- чисел предложена методика решения, основанная на применении а-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ а-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения а. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование а-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в пмерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов. The method of solution of decision making problems presented as models with parameters in the form of LR fuzzy numbers is proposed. This methodic is based on using of a-level representation of fuzzy numbers, their subsequent modification by a convex linear transformation of the boundaries of a-intervals, preserving the basic characteristics of fuzziness, proposed algebra of modified fuzzy numbers and a convex linear combination of the boundaries of a-change interval. Bounded growth of uncertainty in fuzzy information processing, preservation of natural interpretation of intermediate and final results of calculations and the possibility of algorithm realization in software environments working with real numbers are the advantages of the proposed method. The usage of the a-level representation causes the problem of fuzzy solutions stability. We give the definition of stability for solutions in the form of a fuzzy point in n-dimensional space and in the form of a fuzzy function. For several kinds of problems we give a stability criteria, which is easily verified in practical calculations. We have examples of solving the problems with parametric fuzziness using the proposed method, confirming the validity of the results.